1. Вычислить: 1) $\dfrac{15^{2/3}:3^{7/3}}{5^{-1/3}}$; 2) $\left(\dfrac45\right)^{-2}-\left(\dfrac1{27}\right)^{1/3}+4\cdot379^0$; 3) $(\sqrt[3]{128}+\sqrt[3]{\frac14}):\sqrt[3]{2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Вычислить: 1) $\dfrac{15^{2/3}:3^{7/3}}{5^{-1/3}}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

Преобразуем степени, используя $15=3\cdot5$:
$\dfrac{15^{2/3}:3^{7/3}}{5^{-1/3}}=\dfrac{3^{2/3}5^{2/3}}{3^{7/3}}\cdot5^{1/3}=5\cdot3^{-5/3}=\dfrac{5}{3^{5/3}}.$
Вычисляем степени: $\left(\dfrac45\right)^{-2}=\dfrac{25}{16}$, $\left(\dfrac1{27}\right)^{1/3}=\dfrac13$, $379^0=1$.
$\dfrac{25}{16}-\dfrac13+4=\dfrac{75-16+192}{48}=\dfrac{251}{48}.$
$\sqrt[3]{128}=4\sqrt[3]{2}$, а $\sqrt[3]{\dfrac14}=\dfrac12\sqrt[3]{2}$.
$\left(4\sqrt[3]{2}+\dfrac12\sqrt[3]{2}\right):\sqrt[3]{2}=\dfrac92.$

Ответ: 1) $\dfrac{5}{3^{5/3}}$; 2) $\dfrac{251}{48}$; 3) $\dfrac92$.

1. Вычислить: 1) \(\dfrac{15^{2/3}:3^{7/3}}{5^{-1/3}}\); 2) \(\left(\dfrac45\right)^{-2}-\left(\dfrac1{27}\right)^{1/3}+4\cdot379^0\); 3) \((\sqrt[3]{128}+\sqrt[3]{\frac14}):\sqrt[3]{2}\).