Сравнить числа: $\sqrt[5]{\left(\dfrac29\right)^3}$ и $\sqrt[5]{\left(\dfrac14\right)^3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Сравнить числа: $\sqrt[5]{\left(\dfrac29\right)^3}$ и $\sqrt[5]{\left(\dfrac14\right)^3}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Функция корня пятой степени возрастает, поэтому сравним подкоренные выражения:

\[\frac29<\frac14,\]

следовательно, после возведения в третью степень неравенство сохраняется:

\[\left(\frac29\right)^3<\left(\frac14\right)^3.\]

Значит,

Ответ: $\sqrt[5]{\left(\frac29\right)^3}<\sqrt[5]{\left(\frac14\right)^3}$.

Сравнить числа: \(\sqrt[5]{\left(\dfrac29\right)^3}\) и \(\sqrt[5]{\left(\dfrac14\right)^3}\).