1. Вычислить: 1) $\dfrac{15^{\frac{2}{3}}\cdot 3^{\frac{7}{3}}}{5^{-\frac{1}{3}}}$; 2) $\left(\dfrac45\right)^{-2}-\left(\dfrac1{27}\right)^{\frac13}+4\cdot379^0$; 3) $\left(\sqrt[3]{128}+\sqrt[3]{\dfrac14}\right):\sqrt[3]{2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Вычислить: 1) $\dfrac{15^{\frac{2}{3}}\cdot 3^{\frac{7}{3}}}{5^{-\frac{1}{3}}}$; 2)…$ Фото задания

1. Вычислить: 1) $\dfrac{15^{\frac{2}{3}}\cdot 3^{\frac{7}{3}}}{5^{-\frac{1}{3}}}$; 2) $\left(\dfrac45\right)^{-2}-\left(\dfrac1{27}\right)^{\frac13}+4\cdot379^0$; 3) $\left(\sqrt[3]{128}+\sqrt[3]{\dfrac14}\right):\sqrt[3]{2}$.

Accepted Answer

1)

Представим степени числа 15 как произведение степеней чисел 3 и 5:

$\dfrac{15^{\frac23}\cdot3^{\frac73}}{5^{-\frac13}}=\dfrac{(3\cdot5)^{\frac23}\cdot3^{\frac73}}{5^{-\frac13}}=\dfrac{3^{\frac23}5^{\frac23}\cdot3^{\frac73}}{5^{-\frac13}}$.

$=3^{\frac23+\frac73}\cdot5^{\frac23-(-\frac13)}=3^3\cdot5=27\cdot5=135$.

2)

$\left(\dfrac45\right)^{-2}=\left(\dfrac54\right)^2=\dfrac{25}{16}$, $\left(\dfrac1{27}\right)^{\frac13}=\dfrac13$, а $379^0=1$.

$\dfrac{25}{16}-\dfrac13+4=\dfrac{75-16+192}{48}=\dfrac{251}{48}$.

3)

$\sqrt[3]{128}=\sqrt[3]{64\cdot2}=4\sqrt[3]{2}$, а $\sqrt[3]{\dfrac14}=\sqrt[3]{\dfrac{2}{8}}=\dfrac12\sqrt[3]{2}$.

$\left(4\sqrt[3]{2}+\dfrac12\sqrt[3]{2}\right):\sqrt[3]{2}=\dfrac92$.

Ответ: 1) 135; 2) $\dfrac{251}{48}$; 3) $\dfrac92$.

1. Вычислить: 1) \(\dfrac{15^{\frac{2}{3}}\cdot 3^{\frac{7}{3}}}{5^{-\frac{1}{3}}}\); 2) \(\left(\dfrac45\right)^{-2}-\left(\dfrac1{27}\right)^{\frac13}+4\cdot379^0\); 3) \(\left(\sqrt[3]{128}+\sqrt[3]{\dfrac14}\right):\sqrt[3]{2}\).

Ответ: