1. Вычислить: 1) $\dfrac{15^{\frac{2}{3}}\cdot 3^{\frac{7}{3}}}{\frac{1}{3}}$; 2) $\left(\frac{4}{5}\right)^{-2}-\left(\frac{1}{27}\right)^{\frac{1}{2}}+4$; 3) $\left(\sqrt[3]{128}+\sqrt[3]{\frac14}\right):\sqrt[3]{2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Вычислить: 1) $\dfrac{15^{\frac{2}{3}}\cdot 3^{\frac{7}{3}}}{\frac{1}{3}}$; 2)…$ Фото задания

1. Вычислить: 1) $\dfrac{15^{\frac{2}{3}}\cdot 3^{\frac{7}{3}}}{\frac{1}{3}}$; 2) $\left(\frac{4}{5}\right)^{-2}-\left(\frac{1}{27}\right)^{\frac{1}{2}}+4$; 3) $\left(\sqrt[3]{128}+\sqrt[3]{\frac14}\right):\sqrt[3]{2}$.

Accepted Answer

1) $15^{\frac23}=\sqrt[3]{15^2}$, поэтому удобно объединить степени:

\[\frac{15^{\frac23}\cdot3^{\frac73}}{\frac13}=3\cdot15^{\frac23}\cdot3^{\frac73}=3^{\frac{10}{3}}\cdot15^{\frac23}=3^4\cdot5^{\frac23}=81\sqrt[3]{25}.\]

2) \[\left(\frac45\right)^{-2}=\left(\frac54\right)^2=\frac{25}{16},\qquad \left(\frac1{27}\right)^{\frac12}=\frac1{\sqrt{27}}=\frac{\sqrt3}{9}.\]

Следовательно, выражение равно $\frac{25}{16}-\frac{\sqrt3}{9}+4$. Последняя часть записи на изображении читается не вполне однозначно; если после знака «+» действительно стоит число $4$, результат таков.

3) \[\frac{\sqrt[3]{128}+\sqrt[3]{\frac14}}{\sqrt[3]{2}}=\frac{4\sqrt[3]{2}+\frac{1}{\sqrt[3]{4}}}{\sqrt[3]{2}}=4+\frac12=\frac92.\]

Ответ: 1) $81\sqrt[3]{25}$; 2) $\frac{25}{16}-\frac{\sqrt3}{9}+4$ при указанном прочтении; 3) $\frac92$.

1. Вычислить: 1) \(\dfrac{15^{\frac{2}{3}}\cdot 3^{\frac{7}{3}}}{\frac{1}{3}}\); 2) \(\left(\frac{4}{5}\right)^{-2}-\left(\frac{1}{27}\right)^{\frac{1}{2}}+4\); 3) \(\left(\sqrt[3]{128}+\sqrt[3]{\frac14}\right):\sqrt[3]{2}\).

Ответ: