4. Сравнить $\sqrt[5]{\left(\frac29\right)^3}$ и $\sqrt[5]{\left(\frac14\right)^3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Сравнить $\sqrt[5]{\left(\frac29\right)^3}$ и $\sqrt[5]{\left(\frac14\right)^3}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Так как функция извлечения корня нечётной степени возрастает, достаточно сравнить подкоренные выражения:

\[\frac29>\frac14,\qquad \left(\frac29\right)^3>\left(\frac14\right)^3.\]

Следовательно,

\[\sqrt[5]{\left(\frac29\right)^3}>\sqrt[5]{\left(\frac14\right)^3}.\]

Ответ: $\sqrt[5]{\left(\frac29\right)^3}>\sqrt[5]{\left(\frac14\right)^3}$.

4. Сравнить \(\sqrt[5]{\left(\frac29\right)^3}\) и \(\sqrt[5]{\left(\frac14\right)^3}\).