1. Вычислить: 1) $\dfrac{15^{\frac{2}{8}}\cdot 3^{\frac{7}{8}}}{5^{-\frac{1}{8}}}$; 2) $\left(\dfrac{4}{5}\right)^{-2}-\left(\dfrac{1}{27}\right)^{\frac{1}{3}}+4\cdot379^0$; 3) $\left(\sqrt[3]{128}+\sqrt[3]{\dfrac{1}{4}}\right):\sqrt[8]{2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Вычислить: 1) $\dfrac{15^{\frac{2}{8}}\cdot 3^{\frac{7}{8}}}{5^{-\frac{1}{8}}}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим 15 на множители и при делении степеней с одинаковым основанием сложим показатели:
$\dfrac{15^{\frac{2}{8}}\cdot 3^{\frac{7}{8}}}{5^{-\frac{1}{8}}}=\dfrac{3^{\frac{2}{8}}5^{\frac{2}{8}}\cdot3^{\frac{7}{8}}}{5^{-\frac{1}{8}}}=3^{\frac{9}{8}}5^{\frac{3}{8}}.$
Используем правила отрицательной степени и нулевой степени:
$\left(\dfrac{4}{5}\right)^{-2}-\left(\dfrac{1}{27}\right)^{\frac{1}{3}}+4\cdot379^0=\dfrac{25}{16}-\dfrac{1}{3}+4=\dfrac{75-16+192}{48}=\dfrac{251}{48}.$
Представим слагаемые через $\sqrt[3]{2}$:
$\sqrt[3]{128}=4\sqrt[3]{2},\quad \sqrt[3]{\dfrac14}=\dfrac12\sqrt[3]{2}.$
Тогда $\left(4\sqrt[3]{2}+\dfrac12\sqrt[3]{2}\right):\sqrt[8]{2}=\dfrac92\cdot2^{\frac13-\frac18}=\dfrac92\cdot2^{\frac{5}{24}}.$

Ответ: 1) $3^{\frac98}5^{\frac38}$; 2) $\dfrac{251}{48}$; 3) $\dfrac92\cdot2^{\frac{5}{24}}$.

1. Вычислить: 1) \(\dfrac{15^{\frac{2}{8}}\cdot 3^{\frac{7}{8}}}{5^{-\frac{1}{8}}}\); 2) \(\left(\dfrac{4}{5}\right)^{-2}-\left(\dfrac{1}{27}\right)^{\frac{1}{3}}+4\cdot379^0\); 3) \(\left(\sqrt[3]{128}+\sqrt[3]{\dfrac{1}{4}}\right):\sqrt[8]{2}\).