1. Вычислить: 1) \(\log_2 32\); 2) \(\log_{11}\left(\frac{1}{11}\right)\); 3) \(\log_3\left(\frac{1}{27}\right)\); 4) \(\log_{0,2}125\); 5) \(\log_{32}64\); 6) \(\log_7(49\sqrt7)\).

1. \(32=2^5\), поэтому \(\log_2 32=5\).
2. \(\frac1{11}=11^{-1}\), поэтому \(\log_{11}\frac1{11}=-1\).
3. \(\frac1{27}=3^{-3}\), поэтому \(\log_3\frac1{27}=-3\).
4. \(0,2=\frac15\), а \(125=5^3=(\frac15)^{-3}\), поэтому \(\log_{0,2}125=-3\).
5. \(32=2^5\), \(64=2^6\), поэтому \(\log_{32}64=\frac65\).
6. \(49\sqrt7=7^2\cdot7^{1/2}=7^{5/2}\), поэтому \(\log_7(49\sqrt7)=\frac52\).

Ответ: 1) 5; 2) −1; 3) −3; 4) −3; 5) \(\frac65\); 6) \(\frac52\).