1. Вычислить: ⁵√(10 + 2√17) · ⁵√(10 − 2√17).

Объединим корни с одинаковым показателем:

\(\sqrt[5]{10+2\sqrt{17}}\cdot\sqrt[5]{10-2\sqrt{17}}=\sqrt[5]{(10+2\sqrt{17})(10-2\sqrt{17})}\).

Применим формулу разности квадратов: \((10+2\sqrt{17})(10-2\sqrt{17})=100-4\cdot17=32\).

\(\sqrt[5]{32}=2\), так как \(2^5=32\).

Ответ: 2.