2. Решить уравнения: 3^(3x) = 81; log_(√3)(x² − 5x − 3) = 2.

1) \(3^{3x}=81\). Представим \(81=3^4\). Тогда \(3x=4\), откуда \(x=\frac{4}{3}\).

2) \(\log_{\sqrt{3}}(x^2-5x-3)=2\). По определению логарифма \(x^2-5x-3=(\sqrt{3})^2=3\). Поэтому \(x^2-5x-6=0\), то есть \((x-6)(x+1)=0\). Получаем \(x=6\) или \(x=-1\). В обоих случаях аргумент логарифма равен 3 и положителен.

Ответ: 1) \(x=\frac{4}{3}\); 2) \(x=-1, 6\).