1. Вычислить: а) ∛27 − ∜3; б) 2⁻¹ + (−3)⁻³; в) (2 1/7)¹·⁴ · 4⁰·¹; г) 0,00032⁰·⁴.

Question

Вопрос:

1. Вычислить: а) ∛27 − ∜3; б) 2⁻¹ + (−3)⁻³; в) (2 1/7)¹·⁴ · 4⁰·¹; г) 0,00032⁰·⁴.

Accepted Answer

а) \(\sqrt[3]{27}-\sqrt[4]{3}=3-\sqrt[4]{3}\approx1.684\).

б) \(2^{-1}+(-3)^{-3}=\frac12-\frac1{27}=\frac{27-2}{54}=\frac{25}{54}\).

в) Считываю смешанное число как \(2\frac17=\frac{15}{7}\). Тогда выражение равно \(\left(\frac{15}{7}\right)^{1.4}\cdot4^{0.1}\). Его можно переписать как \(\sqrt[5]{\left(\frac{15}{7}\right)^7\cdot4}\approx3.66\).

г) \(0.00032=\left(\frac1{5}\right)^5\cdot 10^{-?}\); удобнее заметить \(0.00032=\frac{1}{3125}=5^{-5}\cdot?\). Точно: \(0.00032=\frac{32}{100000}=\frac1{3125}=5^{-5}\). Поэтому \(0.00032^{0.4}=(5^{-5})^{2/5}=5^{-2}=\frac1{25}=0.04\).

Ответ: а) \(3-\sqrt[4]{3}\); б) \(\frac{25}{54}\); в) приблизительно 3.66; г) 0.04.