5. Сравнить числа: ⁵√((1 1/4 − 1 1/5)³) и ⁵√((1 1/6 − 1 1/7)³).

Сравним разности внутри корней:

\(1\frac14-1\frac15=\frac14-\frac15=\frac1{20}\).

\(1\frac16-1\frac17=\frac16-\frac17=\frac1{42}\).

Так как \(\frac1{20}>\frac1{42}>0\), возведение в третью степень и извлечение корня пятой степени сохраняют порядок.

Ответ: \(\sqrt[5]{(1\frac14-1\frac15)^3}>\sqrt[5]{(1\frac16-1\frac17)^3}\).