2. Упростить буквенное выражение: а) √(a√a); б) (a⁻² − a⁻⁴)(a⁴ + a⁵)⁻¹; в) (5/y⁷)¹·⁴ · (3/y⁸)²·⁴.

а) \(\sqrt{a\sqrt a}=\sqrt{a\cdot a^{1/2}}=\sqrt{a^{3/2}}=a^{3/4}\), при \(a\ge0\).

б) \((a^{-2}-a^{-4})(a^4+a^5)^{-1}=\frac{a^{-2}-a^{-4}}{a^4+a^5}\). Преобразуем: \(a^{-2}-a^{-4}=\frac{a^2-1}{a^4}\), а \(a^4+a^5=a^4(1+a)\). Тогда \(\frac{a^2-1}{a^8(1+a)}=\frac{(a-1)(a+1)}{a^8(a+1)}=\frac{a-1}{a^8}\), где исходное выражение определено.

в) По изображению показатели выглядят как 1,4 и 2,4: \(\left(\frac5{y^7}\right)^{1.4}\left(\frac3{y^8}\right)^{2.4}=\frac{5^{1.4}3^{2.4}}{y^{9.8+19.2}}=\frac{5^{1.4}3^{2.4}}{y^{29}}\), при \(y\ne0\).

Ответ: а) \(a^{3/4}\); б) \(\frac{a-1}{a^8}\); в) \(\frac{5^{1.4}3^{2.4}}{y^{29}}\).