1. Вычислить: а) \(27^{4/3}\); б) \(\left(\frac{1}{32}\right)^{-3/5}\); в) \(\left(25^{3/2}\cdot4^{3/2}\cdot625^{3/4}\cdot32^{3/5}\right)^{1/3}\); г) \(\sqrt[4]{0{,}0001}\); д) \(\sqrt[3]{-8000}\).

1. а) \(27^{4/3}=(\sqrt[3]{27})^4=3^4=81\).

2. б) \(\left(\frac{1}{32}\right)^{-3/5}=32^{3/5}=(\sqrt[5]{32})^3=2^3=8\).

3. в) Представим основания как степени простых чисел: \(25=5^2\), \(4=2^2\), \(625=5^4\), \(32=2^5\). Тогда выражение равно \((5^3\cdot2^3\cdot5^3\cdot2^3)^{1/3}=(2^6\cdot5^6)^{1/3}=10^2=100\).

4. г) \(0{,}0001=10^{-4}\), поэтому \(\sqrt[4]{0{,}0001}=10^{-1}=0{,}1\).

5. д) \(-8000=(-20)^3\), поэтому \(\sqrt[3]{-8000}=-20\).

Ответ: а) 81; б) 8; в) 100; г) 0,1; д) −20.