2. Упростить: а) $\sqrt[12]{9^{14}}\cdot\sqrt[6]{81}$; б) $\sqrt[6]{b\sqrt[3]{b^2}}\cdot\sqrt[3]{b^2\sqrt[6]{b}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Упростить: а) $\sqrt[12]{9^{14}}\cdot\sqrt[6]{81}$; б) $\sqrt[6]{b\sqrt[3]{b^2}}\cdot\sqrt[3]{b^2\sqrt[6]{b}}$.$ Фото задания

2. Упростить: а) $\sqrt[12]{9^{14}}\cdot\sqrt[6]{81}$; б) $\sqrt[6]{b\sqrt[3]{b^2}}\cdot\sqrt[3]{b^2\sqrt[6]{b}}$.

Accepted Answer

а) $\sqrt[12]{9^{14}}\cdot\sqrt[6]{81}=9^{14/12}\cdot9^{1/3}=9^{7/6+1/3}=9^{3/2}=27$.
б) Для действительных значений выражения требуется $b\geq0$. Перепишем корни как степени: $\sqrt[6]{b\sqrt[3]{b^2}}=b^{(1+2/3)/6}=b^{5/18}$, а $\sqrt[3]{b^2\sqrt[6]{b}}=b^{(2+1/6)/3}=b^{13/18}$. Следовательно, произведение равно $b^{5/18+13/18}=b$.

Ответ: а) 27; б) $b$, при $b\geq0$.

2. Упростить: а) \(\sqrt[12]{9^{14}}\cdot\sqrt[6]{81}\); б) \(\sqrt[6]{b\sqrt[3]{b^2}}\cdot\sqrt[3]{b^2\sqrt[6]{b}}\).

Ответ: