1) Вычислить: а) 8^(1/3) : 2^(-1) + 3^(-2) · 81^(1/4); б) ⁵√(17 − √46) · ⁵√(17 + √46).

а)

\(8^{1/3}=2\), \(2^{-1}=\frac12\), \(3^{-2}=\frac19\), \(81^{1/4}=3\).

\[2:\frac12+\frac19\cdot3=4+\frac13=\frac{13}{3}.\]

б) Объединим произведение корней с одинаковым показателем:

\[\sqrt[5]{17-\sqrt{46}}\cdot\sqrt[5]{17+\sqrt{46}}=\sqrt[5]{(17-\sqrt{46})(17+\sqrt{46})}.\]

\[\sqrt[5]{17^2-(\sqrt{46})^2}=\sqrt[5]{289-46}=\sqrt[5]{243}=\sqrt[5]{3^5}=3.\]

Ответ: а) \(\frac{13}{3}\); б) \(3\).