2) Упростить выражение при a > 0, b > 0: а) ⁴√a / (b^(-4) · ⁴√(b^8a^3)); б) (b^(√3+1))^(√3+1) · 1/b^(4+√3).

а)

Так как \(a>0\) и \(b>0\), имеем:

\[\sqrt[4]{b^8a^3}=b^2a^{3/4}.\]

Тогда

\[\frac{\sqrt[4]{a}}{b^{-4}\sqrt[4]{b^8a^3}}=\frac{a^{1/4}}{b^{-4}\cdot b^2a^{3/4}}=\frac{a^{1/4}}{b^{-2}a^{3/4}}=\frac{b^2}{a^{1/2}}=\frac{b^2}{\sqrt a}.\]

б)

\[\left(b^{\sqrt3+1}\right)^{\sqrt3+1}\cdot\frac1{b^{4+\sqrt3}}=b^{(\sqrt3+1)^2-(4+\sqrt3)}.\]

\[(\sqrt3+1)^2=4+2\sqrt3,\]

поэтому

\[b^{4+2\sqrt3-4-\sqrt3}=b^{\sqrt3}.\]

Ответ: а) \(\frac{b^2}{\sqrt a}\); б) \(b^{\sqrt3}\).