Контрольные задания

Вопрос: $Фото задания: 1. Вычислить: а) \(A_{11}^{4}\); б) \(\frac{1}{3}A_{6}^{2}-\frac{1}{6}A_{7}^{3}\).$ Фото задания

1. Вычислить: а) \(A_{11}^{4}\); б) \(\frac{1}{3}A_{6}^{2}-\frac{1}{6}A_{7}^{3}\).

Используем формулу числа размещений: \(A_n^k=\frac{n!}{(n-k)!}\).

а) \(A_{11}^{4}=11\cdot10\cdot9\cdot8=7920\).
б) \(A_{6}^{2}=6\cdot5=30\), \(A_{7}^{3}=7\cdot6\cdot5=210\). Поэтому \(\frac{1}{3}\cdot30-\frac{1}{6}\cdot210=10-35=-25\).

Ответ: а) 7920; б) −25.