Контрольные задания

Вопрос: $Фото задания: 3. а) \(\frac{A_{17}^{9}+A_{17}^{6}}{A_{17}^{7}}\), б) \(\frac{A_{8}^{3}\cdot A_{3}^{3}}{A_{10}^{2}}\).$ Фото задания

3. а) \(\frac{A_{17}^{9}+A_{17}^{6}}{A_{17}^{7}}\), б) \(\frac{A_{8}^{3}\cdot A_{3}^{3}}{A_{10}^{2}}\).

Используем формулу \(A_n^k=\frac{n!}{(n-k)!}\).

а) Разделим каждое слагаемое числителя на \(A_{17}^{7}\):
\(\frac{A_{17}^{9}}{A_{17}^{7}}=\frac{10!}{8!}=90\), а \(\frac{A_{17}^{6}}{A_{17}^{7}}=\frac{10!}{11!}=\frac{1}{11}\).
Значит, \(90+\frac{1}{11}=\frac{991}{11}\).
б) \(A_8^3=8\cdot7\cdot6=336\), \(A_3^3=3\cdot2\cdot1=6\), \(A_{10}^2=10\cdot9=90\).
\(\frac{336\cdot6}{90}=\frac{112}{5}=22.4\).

Ответ: а) \(\frac{991}{11}\); б) \(\frac{112}{5}\).