1) Вычислить: а) $\cos \alpha$, если $\sin \alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}$; б) $\sin \alpha$, если $\cos \alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1) Вычислить: а) $\cos \alpha$, если $\sin \alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}$; б) $\sin \alpha$, если \(\cos…$ Фото задания

Accepted Answer

Используем основное тригонометрическое тождество: $\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$.

а)

\[\cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha=1-\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2=1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}.\]

Для острого угла $\alpha$: $\cos\alpha=\frac{1}{2}$.

б)

\[\sin^2\alpha=1-\cos^2\alpha=1-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}.\]

Для острого угла $\alpha$: $\sin\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Ответ: а) $\frac{1}{2}$; б) $\frac{\sqrt{2}}{2}$.

1) Вычислить: а) \(\cos \alpha\), если \(\sin \alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}\); б) \(\sin \alpha\), если \(\cos \alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}\).