3) В \(\triangle ABC\) сторона \(AB\) равна 14 см, сторона \(BC\) равна \(10\sqrt{2}\) см, угол \(B\) равен 45°. Найти сторону \(AC\).

Применим теорему косинусов:

\[AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cdot\cos\angle B.\]

Подставим данные:

\[AC^2=14^2+(10\sqrt{2})^2-2\cdot14\cdot10\sqrt{2}\cdot\cos45^\circ.\]

Так как \(\cos45^\circ=\frac{\sqrt{2}}{2}\), получаем:

\[AC^2=196+200-280=116.\]

Следовательно,

\[AC=\sqrt{116}=2\sqrt{29}\text{ см}.\]

Ответ: \(AC=2\sqrt{29}\text{ см}\approx10.77\text{ см}\).