4) В \(\triangle ABC\) сторона \(BC\) равна 4,5 см, угол \(A\) равен 45°, угол \(C\) равен 60°. Найти сторону \(AB\).

Используем теорему синусов:

\[\frac{AB}{\sin\angle C}=\frac{BC}{\sin\angle A}.\]

Выразим сторону \(AB\):

\[AB=\frac{BC\cdot\sin\angle C}{\sin\angle A}.\]

Подставим значения:

\[AB=\frac{4.5\cdot\sin60^\circ}{\sin45^\circ}=\frac{4.5\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=\frac{9\sqrt{6}}{4}\text{ см}.\]

Приближённо:

\[AB\approx5.51\text{ см}.\]

Ответ: \(AB=\frac{9\sqrt{6}}{4}\text{ см}\approx5.51\text{ см}\).