1. Вычислить: а) $\lg 10\cdot\log_{1/5}125$; б) $\log_5 75-\log_5 9+\log_5 15$; в) $\lg 20+\lg 2-\lg 0{,}04$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Вычислить: а) $\lg 10\cdot\log_{1/5}125$; б) $\log_5 75-\log_5 9+\log_5 15$; в) $\lg 20+\lg 2-\lg 0{,}04$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) $\lg 10=1$, а $\log_{1/5}125=-3$, поскольку $(1/5)^{-3}=125$.

Значит, $\lg 10\cdot\log_{1/5}125=1\cdot(-3)=-3$.

б) Применим свойства логарифмов:

$\log_5 75-\log_5 9+\log_5 15=\log_5\left(\frac{75\cdot15}{9}\right)=\log_5 125=3$.

в) Объединим логарифмы:

$\lg 20+\lg 2-\lg 0{,}04=\lg\left(\frac{20\cdot2}{0{,}04}\right)=\lg 1000=3$.

Ответ: а) −3; б) 3; в) 3.

1. Вычислить: а) \(\lg 10\cdot\log_{1/5}125\); б) \(\log_5 75-\log_5 9+\log_5 15\); в) \(\lg 20+\lg 2-\lg 0{,}04\).