3. Решите неравенство: а) $\log_3(2x+5)<2$; б) $\log_{0{,}2}(3x+4)>-2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Решите неравенство: а) $\log_3(2x+5)<2$; б) $\log_{0{,}2}(3x+4)>-2$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) ОДЗ: $2x+5>0$. Поскольку основание 3 больше 1, знак неравенства сохраняется при переходе к аргументам:

$0<2x+5<3^2=9$.

Вычитая 5 и деля на 2, получаем $-\frac52<x<2$.

б) ОДЗ: $3x+4>0$. Основание $0{,}2$ лежит между 0 и 1, поэтому при переходе к аргументам знак меняется:

$3x+4<(0{,}2)^{-2}=25$.

Совместно с ОДЗ: $0<3x+4<25$, откуда $-\frac43<x<7$.

Ответ: а) $x\in\left(-\frac52;2\right)$; б) $x\in\left(-\frac43;7\right)$.

3. Решите неравенство: а) \(\log_3(2x+5)&lt;2\); б) \(\log_{0{,}2}(3x+4)&gt;-2\).