4. Решите систему уравнений: \(\begin{cases}\dfrac{3^x}{9^y}=81,\\ \log_{0{,}5}(x-y)=0.\end{cases}\)

Из первого уравнения, используя \(9=3^2\) и \(81=3^4\), получаем \(\dfrac{3^x}{3^{2y}}=3^4\), поэтому \(x-2y=4\).

Из второго уравнения по определению логарифма \(x-y=(0{,}5)^0=1\).

Решим систему линейных уравнений:

\(\begin{cases}x-2y=4,\\x-y=1.\end{cases}\)

Вычитая второе уравнение из первого, находим \(-y=3\), то есть \(y=-3\). Тогда \(x-y=1\) даёт \(x=-2\).

Проверка: \(\dfrac{3^{-2}}{9^{-3}}=81\), а \(\log_{0{,}5}(1)=0\).

Ответ: \((x;y)=(-2;-3)\).