1. Вычислить: а) \(\lg 10\cdot\log_{\frac15}125\); б) \(\log_5 75-\log_5 9+\log_5 15\); в) \(\lg 20+\lg 2-\lg 0{,}04\).

а) \(\lg 10=1\). Пусть \(\log_{\frac15}125=t\). Тогда \(\left(\frac15\right)^t=125=5^3\), то есть \(5^{-t}=5^3\), откуда \(t=-3\). Следовательно, \(\lg 10\cdot\log_{\frac15}125=1\cdot(-3)=-3\).

б) Объединим логарифмы с одинаковым основанием: \(\log_5 75-\log_5 9+\log_5 15=\log_5\left(\frac{75\cdot15}{9}\right)=\log_5 125=3\).

в) Используем свойства логарифмов: \(\lg 20+\lg 2-\lg 0{,}04=\lg\left(\frac{20\cdot2}{0{,}04}\right)=\lg1000=3\).

Ответ: а) \(-3\); б) \(3\); в) \(3\).