1. Вычислить: а) $\log_{1/3}27$; б) $5^{3\log_5 3}+5$; в) $\sqrt[4]{81\cdot0{,}0001}$; г) $10\cdot27^{1/3}$; д) $\log_6 200-2\log_5 4-\log_5 128$; е) $\dfrac{(1^{-3})^2:(1^{-5}\cdot1^3)}{(1^{-2})^2\cdot1^{-3}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Вычислить: а) $\log_{1/3}27$; б) $5^{3\log_5 3}+5$; в) $\sqrt[4]{81\cdot0{,}0001}$; г) $10\cdot27^{1/3}$; д)…$ Фото задания

Accepted Answer

$\log_{1/3}27=-3$, так как $(1/3)^{-3}=27$.
$5^{3\log_5 3}+5=5^{\log_5 27}+5=27+5=32$.
$\sqrt[4]{81\cdot0{,}0001}=\sqrt[4]{0{,}0081}=0{,}3$, поскольку $0{,}3^4=0{,}0081$.
$10\cdot27^{1/3}=10\cdot3=30$.
$\log_6 200-2\log_5 4-\log_5 128\approx2{,}956-4{,}742\approx-1{,}786$. Логарифмы с разными основаниями нельзя объединить в один логарифм.
$1^{-3}=1$, поэтому все множители и частные в выражении равны 1; результат — 1.

Ответ: а) −3; б) 32; в) 0,3; г) 30; д) приблизительно −1,786; е) 1.

1. Вычислить: а) \(\log_{1/3}27\); б) \(5^{3\log_5 3}+5\); в) \(\sqrt[4]{81\cdot0{,}0001}\); г) \(10\cdot27^{1/3}\); д) \(\log_6 200-2\log_5 4-\log_5 128\); е) \(\dfrac{(1^{-3})^2:(1^{-5}\cdot1^3)}{(1^{-2})^2\cdot1^{-3}}\).