Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 3. Решить неравенства: а) \((\frac89)^x>1\frac18\); б) \(10^x>\frac1{1000}\); в) \(\log_3(x-1)<1\); г) \(\lg x+\lg(x-3)>1\).Фото задания

Ответ:

  1. а) \(1\frac18=\frac98=(\frac89)^{-1}\). Поскольку основание \(\frac89\) меньше 1, функция убывает, следовательно, \(x<-1\).
  2. б) \(\frac1{1000}=10^{-3}\). Основание 10 больше 1, поэтому \(x>-3\).
  3. в) ОДЗ: \(x>1\). Так как основание 3 больше 1, \(x-1<3\), то есть \(x<4\). Объединяя условия, получаем \(1<x<4\).
  4. г) ОДЗ: \(x>3\). Объединяем логарифмы: \(\lg(x(x-3))>1\), значит \(x(x-3)>10\). Получаем \((x-5)(x+2)>0\); с учётом ОДЗ решение — \(x>5\).

Ответ: а) \(x<-1\); б) \(x>-3\); в) \(1<x<4\); г) \(x>5\).