4. Решить систему уравнений: а) \(\begin{cases}x-y=4,\\5^{x+y}=25;\end{cases}\) б) \(\begin{cases}\log_2x-\log_2y=2,\\x-2y=12.\end{cases}\)

1. а) Из \(5^{x+y}=25=5^2\) следует \(x+y=2\). Тогда система сводится к \(x-y=4\), \(x+y=2\). Складываем уравнения: \(2x=6\), поэтому \(x=3\), а \(y=-1\).
2. б) ОДЗ: \(x>0, y>0\). По свойству логарифмов \(\log_2\frac{x}{y}=2\), откуда \(x=4y\). Подставляем во второе уравнение: \(4y-2y=12\), значит \(y=6\), \(x=24\).

Ответ: а) \((3;-1)\); б) \((24;6)\).