Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 2. Решить уравнения: а) \(3^{2-3x}=27\); б) \(9^x+3^x-20=0\); в) \(\log_3(2x+3)=4\); г) \(\sqrt{6x^2-3x-1}=\sqrt{2x-1}\);…Фото задания

Ответ:

  1. а) \(27=3^3\), значит \(2-3x=3\), откуда \(x=-\frac13\).
  2. б) Пусть \(t=3^x>0\). Тогда \(t^2+t-20=0\), то есть \((t-4)(t+5)=0\). С учётом \(t>0\), \(t=4\), поэтому \(x=\log_3 4\).
  3. в) \(2x+3=3^4=81\), откуда \(x=39\).
  4. г) Необходимо \(2x-1\ge0\), то есть \(x\ge\frac12\). Приравниваем подкоренные выражения: \(6x^2-3x-1=2x-1\), значит \(x(6x-5)=0\). Из корней \(0\) и \(\frac56\) условию подходит только \(\frac56\).
  5. д) ОДЗ: \(x>2\). Объединяем логарифмы: \(\log_2(x(x-2))=3\), поэтому \(x^2-2x=8\). Корни — 4 и −2; ОДЗ удовлетворяет только \(x=4\).
  6. е) ОДЗ: \(-1\le x\le11\). После возведения в квадрат: \(x+1=(11-x)^2\), откуда \(x^2-23x+120=0\). Корни 8 и 15; ОДЗ удовлетворяет только \(x=8\).

Ответ: а) \(-\frac13\); б) \(\log_3 4\); в) 39; г) \(\frac56\); д) 4; е) 8.