1. Вычислить: а) $\sqrt{\frac{1}{25}}+\sqrt[3]{-0{,}008}$; б) $\sqrt[6]{3^{18}\cdot10^{12}}$; в) $\left(\frac14\right)^{-\frac32}$; г) $\frac{\sqrt{75}+4\sqrt3}{3\sqrt3}$; д) $\left(\frac{5^{-\frac23}\cdot3^{-\frac23}}{15^{\frac23}\cdot2^{-\frac{16}{3}}}\right)^{-1{,}5}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Вычислить: а) $\sqrt{\frac{1}{25}}+\sqrt[3]{-0{,}008}$; б) $\sqrt[6]{3^{18}\cdot10^{12}}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

$\sqrt{\frac{1}{25}}+\sqrt[3]{-0{,}008}=\frac15-\frac15=0$.
$\sqrt[6]{3^{18}\cdot10^{12}}=3^3\cdot10^2=2700$.
$\left(\frac14\right)^{-\frac32}=4^{\frac32}=\left(\sqrt4\right)^3=8$.
$\frac{\sqrt{75}+4\sqrt3}{3\sqrt3}=\frac{5\sqrt3+4\sqrt3}{3\sqrt3}=3$.
В числителе дроби $5^{-\frac23}\cdot3^{-\frac23}=15^{-\frac23}$. Тогда
\[\left(\frac{15^{-\frac23}}{15^{\frac23}\cdot2^{-\frac{16}{3}}}\right)^{-\frac32}=\left(15^{-\frac43}\cdot2^{\frac{16}{3}}\right)^{-\frac32}=15^2\cdot2^{-8}=\frac{225}{256}.\]

Ответ: а) 0; б) 2700; в) 8; г) 3; д) $\frac{225}{256}$.

1. Вычислить: а) \(\sqrt{\frac{1}{25}}+\sqrt[3]{-0{,}008}\); б) \(\sqrt[6]{3^{18}\cdot10^{12}}\); в) \(\left(\frac14\right)^{-\frac32}\); г) \(\frac{\sqrt{75}+4\sqrt3}{3\sqrt3}\); д) \(\left(\frac{5^{-\frac23}\cdot3^{-\frac23}}{15^{\frac23}\cdot2^{-\frac{16}{3}}}\right)^{-1{,}5}\).