2. Упростить выражение: 1) $a^{1{,}8}\cdot a^{2{,}2}$; 2) $(y^{\frac25})^{-5}$; 3) $a:a^{-\frac14}$; 4) $\sqrt[15]{a^6}$; 5) $\sqrt{a\cdot\sqrt[5]{a}}$; 6) $\frac{m-5m^{\frac12}}{m^{\frac12}-5}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Упростить выражение: 1) $a^{1{,}8}\cdot a^{2{,}2}$; 2) $(y^{\frac25})^{-5}$; 3) $a:a^{-\frac14}$; 4)…$ Фото задания

Accepted Answer

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $a^{1{,}8}\cdot a^{2{,}2}=a^4$.
Показатели перемножаются: $(y^{\frac25})^{-5}=y^{-2}=\frac1{y^2}$, где $y\ne0$.
При делении степени с одинаковым основанием показатели вычитаются: $a:a^{-\frac14}=a^{1+\frac14}=a^{\frac54}$, где $a>0$.
$\sqrt[15]{a^6}=a^{\frac6{15}}=a^{\frac25}$. Равенство справедливо для всех действительных $a$.
\[\sqrt{a\cdot\sqrt[5]{a}}=\sqrt{a^{\frac65}}=|a|^{\frac35}.\] Корень пятой степени определён при всех действительных $a$, а подкоренное выражение неотрицательно.
Положим $t=\sqrt m$. Тогда \[\frac{m-5\sqrt m}{\sqrt m-5}=\frac{\sqrt m(\sqrt m-5)}{\sqrt m-5}=\sqrt m,\] где $m\ge0$, $m\ne25$.

Ответ: 1) $a^4$; 2) $\frac1{y^2}$; 3) $a^{5/4}$; 4) $a^{2/5}$; 5) $|a|^{3/5}$; 6) $\sqrt m$.

2. Упростить выражение: 1) \(a^{1{,}8}\cdot a^{2{,}2}\); 2) \((y^{\frac25})^{-5}\); 3) \(a:a^{-\frac14}\); 4) \(\sqrt[15]{a^6}\); 5) \(\sqrt{a\cdot\sqrt[5]{a}}\); 6) \(\frac{m-5m^{\frac12}}{m^{\frac12}-5}\).