1. Вычислить. I вариант: а) −2 arcsin(−√3/2) − 2 arccos(√3/2); б) 6 arctg(−√3) − 3 arcctg(−1/√3). II вариант: а) −2 arccos(−√2/2) − 2 arcsin(−√2/2); б) 3 arctg(−1/√3) − 6 arcctg(−√3).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Используем главные значения обратных тригонометрических функций; для арккотангенса берём значения из интервала \((0,\pi)\).

I вариант, а)

\(\arcsin(-\frac{\sqrt3}{2})=-\frac{\pi}{3}\), \(\arccos(\frac{\sqrt3}{2})=\frac{\pi}{6}\).

\(-2(-\frac{\pi}{3})-2(\frac{\pi}{6})=\frac{2\pi}{3}-\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{3}.\)

I вариант, б)

\(\arctg(-\sqrt3)=-\frac{\pi}{3}\), \(\operatorname{arcctg}(-\frac1{\sqrt3})=\frac{2\pi}{3}\).

\(6(-\frac{\pi}{3})-3(\frac{2\pi}{3})=-2\pi-2\pi=-4\pi.\)

II вариант, а)

\(\arccos(-\frac{\sqrt2}{2})=\frac{3\pi}{4}\), \(\arcsin(-\frac{\sqrt2}{2})=-\frac{\pi}{4}\).

\(-2(\frac{3\pi}{4})-2(-\frac{\pi}{4})=-\frac{3\pi}{2}+\frac{\pi}{2}=-\pi.\)

II вариант, б)

\(\arctg(-\frac1{\sqrt3})=-\frac{\pi}{6}\), \(\operatorname{arcctg}(-\sqrt3)=\frac{5\pi}{6}\).

\(3(-\frac{\pi}{6})-6(\frac{5\pi}{6})=-\frac{\pi}{2}-5\pi=-\frac{11\pi}{2}.\)

Ответ: I вариант: а) \(\frac{\pi}{3}\), б) \(-4\pi\); II вариант: а) \(-\pi\), б) \(-\frac{11\pi}{2}\).