Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Во всех пунктах \(k\in\mathbb Z\).
I вариант, а)
Пусть \(u=\frac{x}{3}\). Тогда \(\sin u=\frac{\sqrt3}{2}\), откуда \(u=\frac{\pi}{3}+2\pi k\) или \(u=\frac{2\pi}{3}+2\pi k\). Умножаем на 3: \(x=\pi+6\pi k\) или \(x=2\pi+6\pi k\).
I вариант, б)
Косинус — чётная функция, поэтому \(\cos(-3x)=\cos 3x\). Следовательно, \(3x=\frac{5\pi}{6}+2\pi k\) или \(3x=\frac{7\pi}{6}+2\pi k\), и
\(x=\frac{5\pi}{18}+\frac{2\pi k}{3}\) или \(x=\frac{7\pi}{18}+\frac{2\pi k}{3}\).
I вариант, в)
\(\sin u=-1\) при \(u=-\frac{\pi}{2}+2\pi k\). Поэтому \(\frac{\pi}{6}-3x=-\frac{\pi}{2}+2\pi k\), откуда \(x=\frac{2\pi}{9}+\frac{2\pi k}{3}\).
I вариант, г)
\( g(\frac{x}{6}+\frac{\pi}{6})=\sqrt3\), значит \(\frac{x}{6}+\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{3}+\pi k\). Отсюда \(x=\pi+6\pi k\).
II вариант, а)
\(\cos u=\frac{\sqrt3}{2}\) при \(u=\pm\frac{\pi}{6}+2\pi k\). Поэтому \(x=\frac{\pi}{2}+6\pi k\) или \(x=-\frac{\pi}{2}+6\pi k\).
II вариант, б)
Из \(\sin(-3x)=-\frac{\sqrt3}{2}\) следует \(\sin 3x=\frac{\sqrt3}{2}\). Тогда \(3x=\frac{\pi}{3}+2\pi k\) или \(3x=\frac{2\pi}{3}+2\pi k\), поэтому \(x=\frac{\pi}{9}+\frac{2\pi k}{3}\) или \(x=\frac{2\pi}{9}+\frac{2\pi k}{3}\).
II вариант, в)
\(\cos u=-1\) при \(u=\pi+2\pi k\). Поэтому \(\frac{\pi}{6}-3x=\pi+2\pi k\), откуда \(x=-\frac{5\pi}{18}+\frac{2\pi k}{3}\).
II вариант, г)
\(\operatorname{ctg}(\frac{x}{6}+\frac{\pi}{6})=\sqrt3\), значит \(\frac{x}{6}+\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{6}+\pi k\). Следовательно, \(x=6\pi k\).
Ответ: I вариант: а) \(x=\pi+6\pi k\) или \(2\pi+6\pi k\); б) \(x=\frac{5\pi}{18}+\frac{2\pi k}{3}\) или \(\frac{7\pi}{18}+\frac{2\pi k}{3}\); в) \(x=\frac{2\pi}{9}+\frac{2\pi k}{3}\); г) \(x=\pi+6\pi k\). II вариант: а) \(x=\pm\frac{\pi}{2}+6\pi k\); б) \(x=\frac{\pi}{9}+\frac{2\pi k}{3}\) или \(\frac{2\pi}{9}+\frac{2\pi k}{3}\); в) \(x=-\frac{5\pi}{18}+\frac{2\pi k}{3}\); г) \(x=6\pi k\).
