1. Вычислить производную: \(y=\sin 3x\cdot\cos 3x\).

Применим правило произведения и цепное правило:

\(y'=(\sin 3x)'\cos 3x+\sin 3x(\cos 3x)'\).

\(y'=3\cos 3x\cos 3x-3\sin 3x\sin 3x=3(\cos^2 3x-\sin^2 3x)\).

По формуле двойного угла:

\(\boxed{y'=3\cos 6x}\).