Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 1. Вычислить, сделать проверку: 1) log₉ 81; 2) log₁₁(1/11); 3) lg ∛100; 4) log₈ 16.Фото задания

Ответ:

  1. По определению логарифма: \(9^2=81\), поэтому \(\log_9 81=2\). Проверка: \(9^2=81\).

  2. Так как \(11^{-1}=\frac{1}{11}\), то \(\log_{11}\frac{1}{11}=-1\). Проверка: \(11^{-1}=\frac{1}{11}\).

  3. \(\lg\sqrt[3]{100}=\lg 100^{1/3}=\frac{1}{3}\lg 100=\frac{1}{3}\cdot2=\frac{2}{3}\). Проверка: \(10^{2/3}=\sqrt[3]{100}\).

  4. Пусть \(\log_8 16=x\). Тогда \((2^3)^x=2^4\), откуда \(3x=4\) и \(x=\frac{4}{3}\). Проверка: \(8^{4/3}=(2^3)^{4/3}=2^4=16\).

Ответ: 1) 2; 2) −1; 3) \(\frac{2}{3}\); 4) \(\frac{4}{3}\).