1. Вычислить \(\sin \alpha\), если \(\cos \alpha=\frac{1}{6}\).

Используем основное тригонометрическое тождество:

\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\).

Тогда \(\sin^2\alpha=1-\left(\frac{1}{6}\right)^2=\frac{35}{36}\), поэтому \(\sin\alpha=\pm\frac{\sqrt{35}}{6}\). Знак зависит от четверти, в которой находится угол \(\alpha\).

Ответ: \(\sin\alpha=\pm\frac{\sqrt{35}}{6}\); если \(\alpha\) — угол первой четверти, то \(\sin\alpha=\frac{\sqrt{35}}{6}\).