1. Вычислите: 1) $2^{10}$; 2) $\left(-\frac{1}{3}\right)^4$; 3) $\left(\frac{2}{3}\right)^{-1}$; 4) $5^0$; 5) $4^{1/2}-\left(\frac{1}{2}\right)^2+2^{-3}$; 6) $(5^3)^{-2}\cdot(0{,}1)^{-6}-(4^{-2})^3$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Вычислите: 1) $2^{10}$; 2) $\left(-\frac{1}{3}\right)^4$; 3) $\left(\frac{2}{3}\right)^{-1}$; 4) $5^0$; 5)…$ Фото задания

Accepted Answer

$2^{10}=1024$.
Чётная степень отрицательного числа даёт положительный результат: $\left(-\frac{1}{3}\right)^4=\frac{1}{81}$.
Отрицательная степень означает обратное число: $\left(\frac{2}{3}\right)^{-1}=\frac{3}{2}$.
Нулевая степень любого ненулевого числа равна единице: $5^0=1$.
$4^{1/2}-\left(\frac{1}{2}\right)^2+2^{-3}=2-\frac{1}{4}+\frac{1}{8}=\frac{16}{8}-\frac{2}{8}+\frac{1}{8}=\frac{15}{8}$.
$(5^3)^{-2}=5^{-6}$, а $(0{,}1)^{-6}=(10^{-1})^{-6}=10^6$. Поэтому $5^{-6}\cdot10^6=(10/5)^6=64$. Также $(4^{-2})^3=4^{-6}=\frac{1}{4096}$.
Итак, $64-\frac{1}{4096}=\frac{262143}{4096}$.

Ответ: 1) 1024; 2) $\frac{1}{81}$; 3) $\frac{3}{2}$; 4) 1; 5) $\frac{15}{8}$; 6) $\frac{262143}{4096}$.

1. Вычислите: 1) \(2^{10}\); 2) \(\left(-\frac{1}{3}\right)^4\); 3) \(\left(\frac{2}{3}\right)^{-1}\); 4) \(5^0\); 5) \(4^{1/2}-\left(\frac{1}{2}\right)^2+2^{-3}\); 6) \((5^3)^{-2}\cdot(0{,}1)^{-6}-(4^{-2})^3\).