3. Какие из чисел больше: 1) $243^4$ или $3^{20}$; 2) $66^{15}$ или $1021^{12}$; 3) $501^3$ или $399^3$; 4) $9^{-2}$ или $\left(\frac{1}{27}\right)^2$?

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Какие из чисел больше: 1) $243^4$ или $3^{20}$; 2) $66^{15}$ или $1021^{12}$; 3) $501^3$ или $399^3$; 4)…$ Фото задания

Accepted Answer

$243=3^5$, поэтому $243^4=(3^5)^4=3^{20}$. Числа равны.
Сравним числа, возведя их в одну и ту же положительную степень: достаточно сравнить $66^5$ и $1021^4$, поскольку исходные степени равны соответственно $15=3\cdot5$ и $12=3\cdot4$, а оба числа положительны. Имеем $66^5=1\,253\,394\,576$, тогда как $1021^4>1000^4=1\,000\,000\,000\,000$. Значит, $66^{15}<1021^{12}$.
Поскольку $501>399>0$, возведение в третью степень сохраняет порядок: $501^3>399^3$.
$9^{-2}=\frac{1}{81}$, а $\left(\frac{1}{27}\right)^2=\frac{1}{729}$. Следовательно, $9^{-2}>\left(\frac{1}{27}\right)^2$.

Ответ: 1) числа равны; 2) $1021^{12}$; 3) $501^3$; 4) $9^{-2}$.

3. Какие из чисел больше: 1) \(243^4\) или \(3^{20}\); 2) \(66^{15}\) или \(1021^{12}\); 3) \(501^3\) или \(399^3\); 4) \(9^{-2}\) или \(\left(\frac{1}{27}\right)^2\)?