1. Вычислите: 1) $3^4-4^3+\frac12\cdot2^6$; 2) $(-1\frac13)^2-\frac19$; 3) $\frac{14^5}{7^5}$; 4) $\frac{3^5\cdot3^4}{(3^2)^3}$; 5) $\frac{(6^5)^2\cdot(6^3)^3}{(6^4)^5}$; 6) $\frac{27^4\cdot9^5}{81^5}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Вычислите: 1) $3^4-4^3+\frac12\cdot2^6$; 2) $(-1\frac13)^2-\frac19$; 3) $\frac{14^5}{7^5}$; 4)…$ Фото задания

Accepted Answer

Вычислим степени и произведение: $3^4-4^3+\frac12\cdot2^6=81-64+32=49$.
Преобразуем смешанное число: $(-1\frac13)^2-\frac19=(-\frac43)^2-\frac19=\frac{16}{9}-\frac19=\frac53$.
Применим свойство $\frac{a^n}{b^n}=(\frac ab)^n$: $\frac{14^5}{7^5}=(\frac{14}{7})^5=2^5=32$.
Сложим показатели при умножении и вычтем при делении: $\frac{3^5\cdot3^4}{(3^2)^3}=\frac{3^9}{3^6}=3^3=27$.
Умножим показатели при возведении степени в степень: $\frac{(6^5)^2\cdot(6^3)^3}{(6^4)^5}=6^{10+9-20}=6^{-1}=\frac16$.
Представим числа как степени тройки: $\frac{27^4\cdot9^5}{81^5}=\frac{3^{12}\cdot3^{10}}{3^{20}}=3^2=9$.

Ответ: 1) 49; 2) $\frac53$; 3) 32; 4) 27; 5) $\frac16$; 6) 9.

1. Вычислите: 1) \(3^4-4^3+\frac12\cdot2^6\); 2) \((-1\frac13)^2-\frac19\); 3) \(\frac{14^5}{7^5}\); 4) \(\frac{3^5\cdot3^4}{(3^2)^3}\); 5) \(\frac{(6^5)^2\cdot(6^3)^3}{(6^4)^5}\); 6) \(\frac{27^4\cdot9^5}{81^5}\).