1. Вычислите: 1) $P_7$; 2) $P_9$; 3) $\frac{12!}{10!}$; 4) $\frac{5!\cdot3!}{7!}$; 5) $\frac{10!}{8!\cdot3!}$; 6) $\frac{7!-5!}{5!}$; 7) $\frac{149!}{148!}-\frac{36!}{35!}$; 8) $\frac{4!\cdot8!}{6!\cdot7!}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Вычислите: 1) $P_7$; 2) $P_9$; 3) $\frac{12!}{10!}$; 4) $\frac{5!\cdot3!}{7!}$; 5) $\frac{10!}{8!\cdot3!}$; 6)…$ Фото задания

1. Вычислите: 1) $P_7$; 2) $P_9$; 3) $\frac{12!}{10!}$; 4) $\frac{5!\cdot3!}{7!}$; 5) $\frac{10!}{8!\cdot3!}$; 6) $\frac{7!-5!}{5!}$; 7) $\frac{149!}{148!}-\frac{36!}{35!}$; 8) $\frac{4!\cdot8!}{6!\cdot7!}$.

Accepted Answer

Используем определение числа перестановок: $P_n=n!$, а также сокращаем одинаковые множители в факториалах.

$P_7=7!=5040$.
$P_9=9!=362880$.
$\frac{12!}{10!}=12\cdot11=132$.
$\frac{5!\cdot3!}{7!}=\frac{120\cdot6}{5040}=\frac17$.
$\frac{10!}{8!\cdot3!}=\frac{10\cdot9}{6}=15$.
$\frac{7!-5!}{5!}=\frac{7!}{5!}-1=7\cdot6-1=41$.
$\frac{149!}{148!}-\frac{36!}{35!}=149-36=113$.
$\frac{4!\cdot8!}{6!\cdot7!}=\frac{4!}{6!}\cdot\frac{8!}{7!}=\frac1{30}\cdot8=\frac4{15}$.

Ответ: 1) 5040; 2) 362880; 3) 132; 4) $\frac17$; 5) 15; 6) 41; 7) 113; 8) $\frac4{15}$.

1. Вычислите: 1) \(P_7\); 2) \(P_9\); 3) \(\frac{12!}{10!}\); 4) \(\frac{5!\cdot3!}{7!}\); 5) \(\frac{10!}{8!\cdot3!}\); 6) \(\frac{7!-5!}{5!}\); 7) \(\frac{149!}{148!}-\frac{36!}{35!}\); 8) \(\frac{4!\cdot8!}{6!\cdot7!}\).

Ответ: