1. Вычислите: \((12\cdot5)^{1+\sqrt7}\cdot5^{1-3\sqrt7}\).

Сначала представим основание первой степени как произведение и применим правило умножения степеней с одинаковым основанием:

\((12\cdot5)^{1+\sqrt7}\cdot5^{1-3\sqrt7}=12^{1+\sqrt7}\cdot5^{1+\sqrt7}\cdot5^{1-3\sqrt7}\).

Складываем показатели степеней числа 5: \((1+\sqrt7)+(1-3\sqrt7)=2-2\sqrt7\).

Ответ: \(12^{1+\sqrt7}\cdot5^{2-2\sqrt7}\).