5. Найдите \(x\), если \(81^{x\sqrt3}=9\sqrt3\).

Представим обе части как степени числа 3: \(81=3^4\), а \(9\sqrt3=3^2\cdot3^{1/2}=3^{5/2}\).

Тогда \((3^4)^{x\sqrt3}=3^{5/2}\), откуда \(3^{4x\sqrt3}=3^{5/2}\).

Приравниваем показатели: \(4x\sqrt3=\frac52\).

\(x=\frac{5}{8\sqrt3}=\frac{5\sqrt3}{24}\).

Ответ: \(x=\frac{5\sqrt3}{24}\).