№1. Вычислите: 3) а) $\frac{a+3}{a-1}-\frac{a}{1-a}$; б) $\frac{3x+2y}{2x-3y}-\frac{x-8y}{3y-2x}$; в) $\frac{b^2}{2b-10}+\frac{25}{10-2b}$. 4) а) $\frac{9y+1}{y^2-4}-\frac{y-8}{4-y^2}+\frac{1-7y}{y^2-4}$; б) $\frac{3x}{x^3-1}-\frac{4x-1}{1-x^3}-\frac{x^2}{1-x^3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: №1. Вычислите: 3) а) $\frac{a+3}{a-1}-\frac{a}{1-a}$; б) $\frac{3x+2y}{2x-3y}-\frac{x-8y}{3y-2x}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

3а) Так как $1-a=-(a-1)$, получаем:

$\frac{a+3}{a-1}-\frac{a}{1-a}=\frac{a+3}{a-1}+\frac{a}{a-1}=\frac{2a+3}{a-1}$.

Ответ: $\frac{2a+3}{a-1}$, $a\ne1$.

3б) Так как $3y-2x=-(2x-3y)$:

$\frac{3x+2y}{2x-3y}-\frac{x-8y}{3y-2x}=\frac{3x+2y+x-8y}{2x-3y}=\frac{4x-6y}{2x-3y}=2$.

Ответ: $2$, $2x\ne3y$.

3в) $2b-10=2(b-5)$, $10-2b=-2(b-5)$:

$\frac{b^2}{2(b-5)}-\frac{25}{2(b-5)}=\frac{b^2-25}{2(b-5)}=\frac{(b-5)(b+5)}{2(b-5)}=\frac{b+5}{2}$.

Ответ: $\frac{b+5}{2}$, $b\ne5$.

4а) Поскольку $4-y^2=-(y^2-4)$,

$\frac{9y+1+y-8+1-7y}{y^2-4}=\frac{3y-6}{(y-2)(y+2)}=\frac{3}{y+2}$.

Ответ: $\frac{3}{y+2}$, $y\ne\pm2$.

4б) Используем $1-x^3=-(x^3-1)$:

$\frac{3x+4x-1+x^2}{x^3-1}=\frac{x^2+7x-1}{x^3-1}$.

Ответ: $\frac{x^2+7x-1}{x^3-1}$, $x\ne1$.

№1. Вычислите: 3) а) \(\frac{a+3}{a-1}-\frac{a}{1-a}\); б) \(\frac{3x+2y}{2x-3y}-\frac{x-8y}{3y-2x}\); в) \(\frac{b^2}{2b-10}+\frac{25}{10-2b}\). 4) а) \(\frac{9y+1}{y^2-4}-\frac{y-8}{4-y^2}+\frac{1-7y}{y^2-4}\); б) \(\frac{3x}{x^3-1}-\frac{4x-1}{1-x^3}-\frac{x^2}{1-x^3}\).