1. Вычислите: a) 0!; б) 5!; в) 7! - 6!; г) 1242! / 1241!; д) 8! / (4! * 4!).

Решение:

а) 0!

По определению факториала, \( 0! = 1 \).

б) 5!

\( 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \).

в) 7! - 6!

\( 7! - 6! = (7 \times 6!) - 6! = 6!(7 - 1) = 6! \times 6 \).

\( 6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720 \).

\( 7! - 6! = 720 \times 6 = 4320 \).

г) 1242! / 1241!

\( \frac{1242!}{1241!} = \frac{1242 \times 1241!}{1241!} = 1242 \).

д) 8! / (4! * 4!)

\( \frac{8!}{4! \cdot 4!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4!}{4! \times (4 \times 3 \times 2 \times 1)} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{1680}{24} = 70 \).

Ответ: а) 1; б) 120; в) 4320; г) 1242; д) 70.