2. Вычислите: a) A₆³; б) A₆⁴; в) A₄⁴; г) A₁₃⁴; д) A₇².

Решение:

Используем формулу для числа размещений без повторений: \( A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!} \).

а) A₆³

\( A_6^3 = \frac{6!}{(6-3)!} = \frac{6!}{3!} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3!}{3!} = 6 \times 5 \times 4 = 120 \).

б) A₆⁴

\( A_6^4 = \frac{6!}{(6-4)!} = \frac{6!}{2!} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2!}{2!} = 6 \times 5 \times 4 \times 3 = 360 \).

в) A₄⁴

\( A_4^4 = \frac{4!}{(4-4)!} = \frac{4!}{0!} = \frac{24}{1} = 24 \).

г) A₁₃⁴

\( A_{13}^4 = \frac{13!}{(13-4)!} = \frac{13!}{9!} = 13 \times 12 \times 11 \times 10 = 17160 \).

д) A₇²

\( A_7^2 = \frac{7!}{(7-2)!} = \frac{7!}{5!} = \frac{7 \times 6 \times 5!}{5!} = 7 \times 6 = 42 \).

Ответ: а) 120; б) 360; в) 24; г) 17160; д) 42.