Контрольные задания

Вопрос: $Фото задания: 1. Вычислите: а) \(2^{-6}\); б) \(\left(\frac{3}{7}\right)^{-1}\); в) \(125^{1/3}-64^{1/3}\); г)…$ Фото задания

1. Вычислите: а) \(2^{-6}\); б) \(\left(\frac{3}{7}\right)^{-1}\); в) \(125^{1/3}-64^{1/3}\); г) \(\left\(2+3^{2/3}\right\)\(\left\)\(4-2\cdot3^{2/3}+3^{4/3}\right\)

Используем правило отрицательной степени: \(2^{-6}=\frac{1}{2^6}=\frac{1}{64}\).
Отрицательная степень обращает дробь: \(\left(\frac{3}{7}\right)^{-1}=\frac{7}{3}\).
Извлекаем кубические корни: \(125^{1/3}-64^{1/3}=5-4=1\).
Положим \(a=3^{2/3}\). Тогда \(3^{4/3}=a^2\), а выражение равно \((a+2)(a^2-2a+4)=a^3+8=3^2+8=17\), по формуле суммы кубов.

Ответ: а) \(\frac{1}{64}\); б) \(\frac{7}{3}\); в) 1; г) 17.