Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 2. Решите уравнение: а) \(8^x=4096\); б) \(19^{x^2-10x}=1\); в) \((0,2)^{2-3x}=25\); г) \(\sqrt{7}\cdot7^{2x}=\frac{1}{7}\)Фото задания

Ответ:

  1. а) Представим числа как степени 2: \(8=2^3\), \(4096=2^{12}\). Тогда \(2^{3x}=2^{12}\), значит, \(3x=12\) и \(x=4\).
  2. б) Так как основание \(19\ne1\), равенство единице возможно, когда показатель равен нулю: \(x^2-10x=0\). Разложим на множители: \(x(x-10)=0\). Следовательно, \(x=0\) или \(x=10\).
  3. в) Запишем \(0,2=\frac{1}{5}=5^{-1}\), а \(25=5^2\). Получаем \(5^{-(2-3x)}=5^2\), поэтому \(-2+3x=2\), откуда \(x=\frac{4}{3}\).
  4. г) Представим множители как степени числа 7: \(7^{1/2}\cdot7^{2x}=7^{-1}\). Тогда \(\frac{1}{2}+2x=-1\), откуда \(x=-\frac{3}{4}\).

Ответ: а) 4; б) 0 и 10; в) \(\frac{4}{3}\); г) \(-\frac{3}{4}\).