Контрольные задания

Вопрос: $Фото задания: 1. Вычислите: а) \(2^{-6}\); б) \(\left(\frac{3}{7}\right)^{-1}\); в) \(125^{1/3}-64^{1/6}\); г)…$ Фото задания

1. Вычислите: а) \(2^{-6}\); б) \(\left(\frac{3}{7}\right)^{-1}\); в) \(125^{1/3}-64^{1/6}\); г) \(\left(2+3^{2/3}\right)\left(4-2\cdot3^{2/3}+3^{4/3}\right)\).

а) Используем правило отрицательной степени: \(2^{-6}=\frac{1}{2^6}=\frac{1}{64}\).
б) Отрицательная степень обращает дробь: \(\left(\frac{3}{7}\right)^{-1}=\frac{7}{3}\).
в) \(125^{1/3}=\sqrt[3]{125}=5\), а \(64^{1/6}=\sqrt[6]{64}=2\). Поэтому \(5-2=3\).
г) Обозначим \(a=3^{2/3}\). Тогда выражение имеет вид \((2+a)(4-2a+a^2)\). По формуле суммы кубов \((x+y)(x^2-xy+y^2)=x^3+y^3\): \((2+a)(4-2a+a^2)=8+a^3=8+3^2=17\).

Ответ: а) \(\frac{1}{64}\); б) \(\frac{7}{3}\); в) 3; г) 17.