2. Решите уравнение: а) $8^x=4096$; б) $19^{x^2-10x}=1$; в) $(0,2)^{2-3x}=25$; г) $\sqrt{7}\cdot 7^{2x}=\frac{1}{7}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Решите уравнение: а) $8^x=4096$; б) $19^{x^2-10x}=1$; в) $(0,2)^{2-3x}=25$; г) $\sqrt{7}\cdot 7^{2x}=\frac{1}{7}$.$ Фото задания

2. Решите уравнение: а) $8^x=4096$; б) $19^{x^2-10x}=1$; в) $(0,2)^{2-3x}=25$; г) $\sqrt{7}\cdot 7^{2x}=\frac{1}{7}$.

Accepted Answer

а) $4096=8^4$, поэтому из $8^x=8^4$ получаем $x=4$.
б) Так как основание $19$ положительно и не равно 1, степень равна 1 только при показателе 0: $x^2-10x=0$. Разложим: $x(x-10)=0$, следовательно, $x=0$ или $x=10$.
в) $0,2=\frac{1}{5}=5^{-1}$, а $25=5^2$. Тогда $5^{-(2-3x)}=5^2$, значит, $-2+3x=2$. Отсюда $3x=4$, $x=\frac{4}{3}$.
г) $\sqrt{7}=7^{1/2}$ и $\frac{1}{7}=7^{-1}$. Получаем $7^{1/2+2x}=7^{-1}$, поэтому $\frac12+2x=-1$. Тогда $2x=-\frac32$, $x=-\frac34$.

Ответ: а) 4; б) 0, 10; в) $\frac{4}{3}$; г) $-\frac{3}{4}$.

2. Решите уравнение: а) \(8^x=4096\); б) \(19^{x^2-10x}=1\); в) \((0,2)^{2-3x}=25\); г) \(\sqrt{7}\cdot 7^{2x}=\frac{1}{7}\).

Ответ: