4. Упростите: а) $\frac{n-d^2}{n-n^{1/2}d}$; б) $\left(b^{5/2}+2b^{1/2}\right)^2-\left(b^{5/2}-2b^{1/2}\right)^2$; в) $(16x)^{3/4}\cdot\left(\frac18x^{3/8}\right)^{-2/3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Упростите: а) $\frac{n-d^2}{n-n^{1/2}d}$; б) $\left(b^{5/2}+2b^{1/2}\right)^2-\left(b^{5/2}-2b^{1/2}\right)^2$; в)…$ Фото задания

4. Упростите: а) $\frac{n-d^2}{n-n^{1/2}d}$; б) $\left(b^{5/2}+2b^{1/2}\right)^2-\left(b^{5/2}-2b^{1/2}\right)^2$; в) $(16x)^{3/4}\cdot\left(\frac18x^{3/8}\right)^{-2/3}$.

Accepted Answer

а) Разложим числитель и знаменатель на множители: $n-d^2=(\sqrt n-d)(\sqrt n+d)$, $n-\sqrt n\,d=\sqrt n(\sqrt n-d)$. При $n>0$ и $\sqrt n\ne d$ сокращаем общий множитель: \[\frac{n-d^2}{n-\sqrt n\,d}=\frac{\sqrt n+d}{\sqrt n}.\]
б) Применим тождество $(A+B)^2-(A-B)^2=4AB$, где $A=b^{5/2}$, $B=2b^{1/2}$: \[4\cdot b^{5/2}\cdot2b^{1/2}=8b^3.\]
в) При вещественных степенях выражение определено при $x>0$. Раскроем степени произведения: $(16x)^{3/4}=8x^{3/4}$, а \[\left(\frac18x^{3/8}\right)^{-2/3}=\left(\frac18\right)^{-2/3}x^{-1/4}=4x^{-1/4}.\] Тогда $8x^{3/4}\cdot4x^{-1/4}=32x^{1/2}=32\sqrt{x}$.

Ответ: а) $\frac{\sqrt n+d}{\sqrt n}$ при указанных ограничениях; б) $8b^3$; в) $32\sqrt{x}$, $x>0$.

4. Упростите: а) \(\frac{n-d^2}{n-n^{1/2}d}\); б) \(\left(b^{5/2}+2b^{1/2}\right)^2-\left(b^{5/2}-2b^{1/2}\right)^2\); в) \((16x)^{3/4}\cdot\left(\frac18x^{3/8}\right)^{-2/3}\).

Ответ: